Фалахі народився й виріс в Енн-Арборі, штат Мічиган, у сім'ї логопеда-матері та лікаря-батька. Він має ірландсько-італійське походження. У дитинстві Фалахі відвідував католицьку школу, яку описували як сувору. Він почав грати, навчаючись у середній школі Гурон. У 2011 році Фалахі закінчив Школу мистецтв Тіша Нью-Йоркського університету зі ступенем бакалавра образотворчих мистецтв у галузі драматичного мистецтва, де вивчав акторську майстерність і брав участь у низці постановок, зокрема «Марні зусилля кохання», «Сон літньої ночі» та «Компанія» Сондгейма.

Його перша робота в кіно була у 2012 році — гостьова роль у комедійному вебсеріалі «Submissions Only». Також того року він зіграв головну роль у короткометражному фільмі «Sunburn». Він також вивчав акторську майстерність у Міжнародній театральній майстерні в Амстердамі.