Федір Стуков у дитинстві співав у хорі Держтелерадіо під керівництвом Віктора Попова. Батьки не мали стосунку до кінематографа (батько — інженер, мати — сценарна редакторка). Закінчив Вище театральне училище імені Б.В. Щукіна в 1993 році. Грав у театрі «Веркштатт» (Ганновер, Німеччина, нім. Theaterwerkstatt Hannover). Був ведучим програм «Лего-го!», «КБ Легонавт», «До 16 і старше», «Світові розіграші» (ведучий-професор).

З 2001 по 2002 працював на каналах ТВ-6 і ТВС у програмах «За склом» і «Путівник» з Ольгою Шакіною. У дитинстві був одним із найвідоміших радянських дітей-акторів першої половини 1980-х. Останнім часом пробує себе як сценарист — доповнив оповідання Бориса Грачевського «Фокус-покус» у кіножурналі «Єралаш», де також був режисером-постановником. У кіножурналі «Єралаш» актор знімається з раннього дитинства.