Britischer Schauspieler irischer Abstammung. Er wurde in eine Familie von Einwanderern aus Südirland geboren, die vor dem Zweiten Weltkrieg nach England kamen. Anthony begann im Schultheater zu spielen, und 1967, nach dem Abschluss der Schauspielschule in Birmingham, betrat er die professionelle Bühne.

Der erste Erfolg kam für den Schauspieler nach den Filmen „Ein Liebes- und Todesmarsch“ (1969), „Draculas Blutgeschmack“ (1970) und dem Kultfilm „Der Vampirzirkus“ (1972). In allen Filmen der frühen Phase seiner Karriere trat Anthony unter dem Nachnamen Corlan auf.

1977 erhielt Anthony die Hauptrolle in der Fernsehserie „Flügel“, und 1981 eine Nebenrolle in Steven Spielbergs Film „Indiana Jones: Jäger des verlorenen Schatzes“. Weitere bedeutende Arbeiten des Schauspielers waren die Filme „Quartett“, „Der Kontrakt des Zeichners“, „Die Braut“ und „Die Geliebten der Götter“.

Im Film „Der junge Sherlock Holmes“ von 1985 spielte er den Hauptschurken, und im Film von 1993 „Baker Street: Die Rückkehr des Sherlock Holmes“ bereits Sherlock Holmes selbst. Im Fernsehen erschien er unter seinen letzten Arbeiten in Serien wie „Lewis“, „Law & Order: London“ und „Agatha Christies Miss Marple“. 2014 spielte Anthony in dem französischen Drama „Die Liga der Träume“.