Acteur britannique d'origine irlandaise. Il est né dans une famille d'émigrés du sud de l'Irlande arrivés en Angleterre avant la Seconde Guerre mondiale. Anthony a commencé à jouer au théâtre scolaire et, en 1967, après avoir terminé l'école d'art dramatique de Birmingham, il est monté sur la scène professionnelle.

Le premier succès est venu à l'acteur après les films « Promenade avec l'amour et la mort » (1969), « Le Goût du sang de Dracula » (1970) et le film culte « Le Cirque des vampires » (1972). Dans tous les films du début de sa carrière, Anthony apparaissait sous le nom de famille Corlan.

En 1977, Anthony a obtenu le rôle principal dans la série télévisée « Wings », et en 1981 un rôle secondaire dans le film de Steven Spielberg « Les Aventuriers de l'arche perdue ». D'autres œuvres importantes de l'acteur incluent les films « Quartet », « Le Contrat du dessinateur », « La Mariée » et « Les Amants des dieux ».

Dans le film « Le Jeune Sherlock Holmes » de 1985, il jouait le méchant principal, et dans le film de 1993 « Baker Street : Le Retour de Sherlock Holmes », il incarnait Sherlock Holmes lui-même. À la télévision, parmi ses dernières œuvres, il est apparu dans des séries telles que « Lewis », « Law & Order : London » et « Miss Marple d'Agatha Christie ». En 2014, Anthony a joué dans le drame français « La Ligue des rêves ».