Actor británico de origen irlandés. Nació en una familia de emigrantes del sur de Irlanda que llegaron a Inglaterra antes de la Segunda Guerra Mundial. Anthony comenzó a actuar en el teatro escolar y, en 1967, tras graduarse en la escuela de actuación de Birmingham, debutó en el escenario profesional.

Su primer éxito llegó tras las películas «Paseo con amor y muerte» (1969), «El sabor de la sangre de Drácula» (1970) y la película de culto «El circo de los vampiros» (1972). En todas las películas de la primera etapa de su carrera, Anthony apareció con el apellido Corlan.

En 1977, Anthony obtuvo el papel principal en la serie de televisión «Alas», y en 1981 un papel secundario en la película de Steven Spielberg «Indiana Jones: En busca del arca perdida». Otras obras destacadas del actor fueron las películas «Cuarteto», «El contrato del dibujante», «La novia» y «Amantes de los dioses».

En la película «El joven Sherlock Holmes» de 1985 interpretó al villano principal, y en la cinta de 1993 «Baker Street: El regreso de Sherlock Holmes» ya al propio Sherlock Holmes. En televisión, entre sus últimos trabajos, apareció en series como «Lewis», «Ley y orden: Londres» y «Miss Marple de Agatha Christie». En 2014, Anthony participó en el drama francés «La liga de los sueños».