Bazalgette war Leadgitarrist in der Rockband der 1980er Jahre „The Vapors“, deren Hit „Turning Japanese“ ein beliebtes One-Hit-Wonder bleibt. Später wurde er Filmeditor, Fernsehproduzent und Regisseur. Im Jahr 2003 beauftragte die BBC eine siebenteilige Dokumentarfilmreihe mit dem Titel „Seven Wonders of the Industrial World“. Edward Bazalgette führte Regie und produzierte den Dokumentarfilm „The Sewer Ship“, der das Design seines Ururgroßvaters Sir Joseph Bazalgette und die Planung der Londoner Abwasserkanäle zeigt. Sein Cousin dritten Grades Peter Bazalgette moderierte später eine Show für „Five“ mit dem Titel „The Great Stink“. Er führte auch Regie bei zwei dramatischen Dokumentarfilmen für die BBC – Dschingis Khan (2005) und Hannibal – „Roms schlimmster Albtraum“ (2006).

Er führte auch Regie bei Episoden von EastEnders und Holby City sowie bei Location-Filmen für Top Gear. Im Jahr 2013 führte er Regie bei The Guilty und 2014 bei Poldark mit Will McGregor. Im Jahr 2015 führte er Regie bei zwei Episoden der neunten Staffel von „Doctor Who“ („The Girl Who Died“ und „The Woman Who Lived“) sowie bei „Doctor’s Meditation“, einem Prequel zur Staffel. Er führte auch Regie beim Doctor Who Christmas Special 2016 „The Return of Doctor Mysterio“. Darüber hinaus führte er Regie bei den ersten drei Episoden des Doctor Who Spin-offs Class im Jahr 2016.