Bazalgette a été le guitariste principal du groupe de rock des années 1980 « The Vapors », dont le tube « Turning Japanese » reste un miracle populaire à succès unique. Il est ensuite devenu monteur de cinéma, producteur de télévision et réalisateur. En 2003, la BBC a commandé une série de sept documentaires intitulée « Sept merveilles du monde industriel ». Edward Bazalgette a réalisé et produit le documentaire « Le navire des égouts », qui dépeint la conception de son arrière-arrière-grand-père Sir Joseph Bazalgette et la conception des collecteurs londoniens. Son cousin au troisième degré Peter Bazalgette a ensuite présenté une émission pour « Five » intitulée « La grande puanteur ». Il a également réalisé deux docufictions pour la BBC – Gengis Khan (2005) et Hannibal – « Le pire cauchemar de Rome » (2006).

Il a également réalisé des épisodes d'EastEnders et de Holby City, ainsi que des films de repérage pour Top Gear. En 2013, il a réalisé The Guilty, et en 2014 Poldark avec Will McGregor. En 2015, il a réalisé deux épisodes de la neuvième saison de « Doctor Who » (« La fille qui est morte » et « La femme qui a vécu »), ainsi que « La méditation du Docteur », un préquel de la saison. Il a également réalisé l'épisode spécial de Noël de « Doctor Who » en 2016, « Le retour du Docteur Mysterio ». De plus, il a réalisé les trois premiers épisodes de la série dérivée de Doctor Who, Class, en 2016.