Michail Kosakow wurde in der Stadt Leningrad, RSFSR, UdSSR geboren. Er war Theater- und Filmschauspieler, Regisseur, Drehbuchautor und Rezitator. Verdienter Künstler der RSFSR (1969). Volkskünstler der RSFSR (18.12.1980). Vater - Kosakow Michail Emmanuilowitsch (1897-1954), ein bekannter Schriftsteller, Mutter - Nikitina Soja Alexandrowna (1902-1973), Literaturwissenschaftlerin. In der Wohnung der Kosakows am Gribojedow-Kanal verkehrten Jewgeni Schwarz, Michail Soschtschenko, Anatoli Marienhof, Boris Eichenbaum, Anna Achmatowa und viele andere literarische Berühmtheiten. 1956 schloss er die Schule-Studio des MKhAT ab. Dieses Jahr war außergewöhnlich glücklich im Leben des jungen Schauspielers: im Sommer kam Michail Romms Film "Mord in der Rue Dante" heraus, und im Herbst desselben Jahres folgte die Rolle des Hamlet in einer bemerkenswerten Ochlopkow-Inszenierung am Theater namens Majakowski. Von 1956 bis 1959 war er Schauspieler am Theater namens Majakowski. Von 1959 bis 1970 war er Schauspieler am Theater "Sowremennik". Von 1971 bis 1972 war er Schauspieler am MKhAT. Am MKhAT inszenierte Kosakow Leonid Sorins Stück "Die kupferne Großmutter", in dem Roland Bykow die Rolle A.S. Puschkins probte. Die Aufführung wurde geschlossen, und Kosakow wechselte ans Theater an der Malaja Bronnaja zu A. Dunajew und A.W. Efros. Von 1972 bis 1981 war er Schauspieler am Theater an der Malaja Bronnaja.

Nach eigener Aussage des Schauspielers ging er jeweils dann, wenn er es für richtig hielt. Er ging, nachdem er von seinen Lehrern etwas Wesentliches gelernt hatte. Er hatte drei - Nikolai Ochlopkow, Oleg Jefremow und Anatoli Efros. Und bei jedem von ihnen lernte er Regie. Der wichtigste Lehrer war Oleg Jefremow, der einer seiner Pädagogen an der Schule-Studio des MKhAT und künstlerischer Leiter des "Sowremennik" war. Der Schauspieler wirkte aktiv in Filmen mit, darunter in markanten, scharf charakterisierten Rollen in Werken verschiedener Genres. 1978 debütierte er als Filmregisseur, indem er für das Fernsehen den zweiteiligen Film "Der namenlose Stern" inszenierte, der nach Motiven des Stücks von Michail Sebastian entstand. 1999 inszenierte der Schauspieler gemeinsam mit dem Saxophonisten Igor Butman eine Konzertaufführung nach Gedichten von Joseph Brodsky, "Konzert für Stimme und Saxophon". 1997 erschien M.M. Kosakows "Schauspielerbuch", in dem er über sein gelebte Leben, über verschiedene Zeiten und die Menschen der Kunst in ihnen erzählt. Er verstarb nach langer Krankheit in einer Klinik der israelischen Stadt Ramat Gan bei Tel Aviv. Michail Kosakow wurde in Moskau auf dem Wwedenskoje-Friedhof (Abschnitt Nr. 5) neben seinen Eltern beigesetzt, wie es der große Schauspieler verfügt hatte.