Михайло Козаков народився в місті Ленінград, РРФСР, СРСР. Актор театру і кіно, режисер, сценарист, чтець. Заслужений артист РРФСР (1969). Народний артист РРФСР (18.12.1980). Батько — Козаков Михайло Еммануїлович (1897-1954), відомий письменник, мати — Нікітіна Зоя Олександрівна (1902-1973), літературознавиця. У квартирі Козакових на каналі Грибоєдова бували Євген Шварц, Михайло Зощенко, Анатолій Марієнгоф, Борис Ейхенбаум, Анна Ахматова та багато інших літературних знаменитостей. 1956 року закінчив Школу-студію МХАТ. Цей рік був надзвичайно щасливим у житті молодого актора: влітку вийшла картина Михайла Ромма «Вбивство на вулиці Данте», а восени того ж року — роль Гамлета у чудовій охлопковській виставі в Театрі імені Маяковського. З 1956 по 1959 — актор Театру імені Маяковського. З 1959 по 1970 — актор Театру «Современник». З 1971 по 1972 — актор МХАТ. У МХАТ Козаков ставив п'єсу Леоніда Зоріна «Мідна бабуся», де роль О.С. Пушкіна репетирував Ролан Биков. Виставу закрили, і Козаков пішов до Театру на Малій Бронній до А. Дунаєва та А.В. Ефроса. З 1972 по 1981 — актор Театру на Малій Бронній.

За визнанням самого актора, він ішов тоді, коли вважав за потрібне. Ішов, навчившись чогось головного у своїх учителів. У нього їх троє — Микола Охлопков, Олег Єфремов і Анатолій Ефрос. І в кожного він учився режисурі. Був найголовніший учитель — Олег Єфремов, який був одним із його педагогів у Школі-студії МХАТ, художнім керівником «Современника». Актор активно знімався в кіно, зокрема в яскравих гострохарактерних ролях, у картинах різних жанрів. 1978 року дебютував як кінорежисер, поставивши на телебаченні двосерійний фільм «Безіменна зірка», створений за мотивами п'єси Михайла Себастьяна. 1999 року актор разом із саксофоністом Ігорем Бутманом поставив виставу-концерт за віршами Йосипа Бродського «Концерт для голосу і саксофона». 1997 року вийшла «Акторська книга» М.М. Козакова, у якій він розповідає про прожите життя, про різні часи й людей мистецтва в них. Пішов із життя після тривалої хвороби в клініці ізраїльського міста Рамат-Ган поблизу Тель-Авіва. Михайло Козаков похований у Москві на Введенському кладовищі (ділянка № 5) поруч із батьками, як і заповів великий актор.