Mikhail Kozakov, Leningrad, RSFSR, SSCB'de doğdu. Tiyatro ve sinema oyuncusu, yönetmen, senarist, okuyucu. RSFSR Onur Sanatçısı (1969). RSFSR Halk Sanatçısı (18.12.1980). Babası - Kozakov Mikhail Emmanuilovich (1897-1954), tanınmış yazar, annesi - Nikitina Zoya Aleksandrovna (1902-1973), edebiyat araştırmacısı. Kozakov'ların Griboyedov Kanalı'ndaki dairesine Yevgeni Şvarts, Mikhail Zoşçenko, Anatoli Mariyengof, Boris Eyhenbaum, Anna Ahmatova ve daha birçok edebiyat ünlüsü uğrardı. 1956'da MHAT Okul-Stüdyosu'nu bitirdi. Bu yıl genç oyuncunun hayatında olağanüstü mutlu bir yıldı: yazın Mikhail Romm'un "Dante Sokağı'nda Cinayet" filmi gösterime girdi, aynı yılın sonbaharında ise Mayakovski Tiyatrosu'ndaki ünlü Ohlopkov sahnelemesinde Hamlet rolü geldi. 1956-1959 arası Mayakovski Tiyatrosu oyuncusu. 1959-1970 arası "Sovremennik" Tiyatrosu oyuncusu. 1971-1972 arası MHAT oyuncusu. MHAT'ta Kozakov, Leonid Zorin'in "Bakır Büyükanne" oyununu sahneye koydu; burada A.S. Puşkin rolünü Rolan Bıkov çalışıyordu. Oyun kapatıldı ve Kozakov, A. Dunayev ile A.V. Efros'un yanına, Malaya Bronnaya Tiyatrosu'na gitti. 1972-1981 arası Malaya Bronnaya Tiyatrosu oyuncusu.

Oyuncunun kendi itirafına göre, o zamanlar gerekli gördüğünde ayrılıyordu. Hocalarından en önemli şeyi öğrenerek ayrılıyordu. Üç hocası vardı - Nikolay Ohlopkov, Oleg Yefremov ve Anatoli Efros. Her birinden yönetmenliği öğrendi. En önemli hocası, MHAT Okul-Stüdyosu'ndaki hocalarından biri ve "Sovremennik"in sanat yönetmeni olan Oleg Yefremov'du. Oyuncu sinemada da yoğun olarak rol aldı; çeşitli türlerdeki filmlerde, keskin karakterli parlak roller dahil. 1978'de sinema yönetmeni olarak ilk çıkışını yaptı; televizyonda Mikhail Sebastian'ın oyunundan uyarlanan iki bölümlük "İsimsiz Yıldız" filmini çekti. 1999'da oyuncu, saksofoncu İgor Butman ile birlikte İosif Brodski'nin şiirlerinden "Ses ve Saksofon İçin Konçerto" adlı gösteri-konseri sahneye koydu. 1997'de M.M. Kozakov'un "Oyuncu Kitabı" yayımlandı; burada yaşadığı hayatı, farklı dönemleri ve o dönemlerdeki sanat insanlarını anlatır. Uzun bir hastalığın ardından İsrail'in Tel Aviv yakınlarındaki Ramat Gan kentindeki bir klinikte hayatını kaybetti. Mikhail Kozakov, büyük oyuncunun vasiyet ettiği gibi, Moskova'da Vvedenskoye Mezarlığı'nda (5. parsel) anne ve babasının yanına defnedildi.