Fiódor Dunayevsky nació en Moscú. Su bisabuelo fue arquitecto. Su abuelo fue profesor de historia. Su padre fue biofísico. Sus padres se divorciaron cuando Fiódor tenía catorce años. Estudió en la escuela n.º 875, donde participó en un estudio de teatro. Varias veces lo expulsaron de la escuela y, tras una pelea, fue registrado en la inspección de asuntos de menores. A los catorce años trabajó como barrendero en un jardín de infancia. Estudió en una escuela de medicina, tras lo cual trabajó como paramédico de ambulancia. Le apasionaban el ajedrez y el biatlón. Llegó al cine por casualidad. Su compañera de clase Anastasiya Nemolyaeva llevó fotografías de varios de sus compañeros a las pruebas en Mosfilm, al departamento de actores. Invitaron a Fiódor a las pruebas y luego le ofrecieron el papel principal en la película El mensajero (1986) de Karen Shakhnazarov. Durante la visita de Arnold Schwarzenegger y Tom Cruise a Moscú, Fiódor Dunayevsky fue su guía por Mosfilm. En 1991 repatrió a Israel, actuó en el Teatro de Cámara de Tel Aviv.

Trabajó en radio, dobló series. Actuó en la serie La juventud de Tel Aviv. Trabajó como modelo para el diseñador Doron Ashkenazi (Tel Aviv, Israel). En 1993-1995 regresó a Moscú, estudió en la facultad de dirección del VGIK (taller de Serguéi Soloviov, V. Rubinchik). En 1996-2000 vivió en Italia. Organizó una empresa especializada en transporte de mercancías. Abrió sus filiales en Kazajistán y Ucrania. Tras cerrar el negocio en 2001, abrió el centro de producción Kalitka. Varias veces regresó a Rusia, actuó en series. En 2016-2017 se dedicó a la música, creando el grupo Banda Dunaevsky. En él Fiódor era vocalista y los músicos eran la Burlesque Orchestra de Valentin Petrichenko. El grupo interpretaba un repertorio en italiano: Blue Canary, Tu vuò fa l’americano, Criminal Tango, Quando Quando Quando y otras canciones. En 2017 Dunayevsky interpretó el papel de un empleado de banco en el videoclip del grupo Serga, Primety.