Федір Дунаєвський народився в Москві. Прадід - архітектор. Дід - професор історії. Батько - біофізик. Батьки розлучилися, коли Федору було чотирнадцять років. Навчався в школі № 875, де займався в театральній студії. Кілька разів його виганяли зі школи, а після чергової бійки поставили на облік в інспекції у справах неповнолітніх. У віці чотирнадцяти років працював у дитячому садку двірником. Навчався в медичному училищі, після закінчення якого працював фельдшером швидкої допомоги. Захоплювався шахами і біатлоном. Потрапив у кіно випадково. Його однокласниця Анастасія Немоляєва віднесла фотографії кількох своїх однокласників на проби в «Мосфільм» в акторський відділ. Федора запросили на проби і потім запропонували головну роль у фільмі «Кур'єр» (1986) Карена Шахназарова. Під час приїзду Арнольда Шварценеггера і Тома Круза в Москву Федір Дунаєвський був їх екскурсоводом по «Мосфільму». У 1991 році репатріювався до Ізраїлю, грав у Тель-Авівському Камерному театрі.

Працював на радіо, озвучував серіали. Знявся в серіалі «Молодь Тель-Авіва». Працював моделлю у дизайнера Дорона Ашкеназі (Тель-Авів, Ізраїль). У 1993-1995 роках повернувся до Москви, навчався на режисерському факультеті ВДІКу (майстерня Сергія Соловйова, В. Рубінчика). У 1996-2000 роках жив в Італії. Організував фірму, що спеціалізується на вантажних перевезеннях. Відкрив її філії в Казахстані та Україні. Закривши бізнес у 2001 році, відкрив продюсерський центр «Калитка». Кілька разів повертався до Росії, знімався в серіалах. У 2016-2017 роках займався музикою, створивши колектив «Banda Dunaevsky». У ньому Федір був вокалістом, а музикантами - «Бурлеск-Оркестр» Валентина Петриченка. Група виконувала репертуар італійською мовою - «Blue Canary», «Tu vuò fa l’americano», «Criminal Tango», «Quando Quando Quando» та інші пісні. У 2017 році Дунаєвський зіграв роль банківського клерка в кліпі групи «СерьГа» «Приметы».