Александр Белявский заслуженный артист РСФСР (26.04.1988). Народный артист России (22.11.2003). Окончил геологоразведочный факультет Московского института цветных металлов и золота (1955, ныне - Государственный университет цветных металлов и золота). Окончил Театральное училище имени Щукина (1961). Много занимался дубляжем, принимал участие в озвучивании многих популярных зарубежных фильмов. С января 1966 по 1970 годы являлся первым ведущим юмористической телепередачи "Кабачок 13 стульев".

В 1990-х годах снимался в телепередачах "Белый попугай", "С легким паром", "В нашу гавань заходили корабли". В 1999 году был ведущим передачи "На здоровье" на канале РТР. В том же году вернулся и к театральной деятельности, участвовал в трех антрепризах: "Императрица" (Советник), "Лев зимой" (Генри) и "А-ля фуршет со святой водой" (Анатолий).