Олександр Бєлявський заслужений артист РРФСР (26.04.1988). Народний артист Росії (22.11.2003). Закінчив геологорозвідувальний факультет Московського інституту кольорових металів і золота (1955, нині — Державний університет кольорових металів і золота). Закінчив Театральне училище імені Щукіна (1961). Багато займався дубляжем, брав участь в озвучуванні багатьох популярних зарубіжних фільмів. З січня 1966 по 1970 роки був першим ведучим гумористичної телепередачі "Кабачок 13 стільців".

У 1990-х роках знімався в телепередачах "Білий папуга", "З легкою парою", "У нашу гавань заходили кораблі". 1999 року був ведучим передачі "На здоров'я" на каналі РТР. Того ж року повернувся і до театральної діяльності, брав участь у трьох антрепризах: "Імператриця" (Радник), "Лев узимку" (Генрі) і "А-ля фуршет зі святою водою" (Анатолій).