Родился в городе Вязьма, Смоленская Губерния, Советская Россия, в простой рабочей семье. Заслуженный артист РСФСР (1958),Народный артист РСФСР (1966),Народный артист СССР (1973).Отец - Дмитрий Филиппович Папанов, мать - полька Елена Болеславовна Росковская. В конце 1920-х годов семья Папановых переехала в Москву, и Анатолий пошёл в первый класс. После окончания школы в 1939 году Папанов устроился литейщиком в ремонтные мастерские 2-го Московского шарикоподшипникового завода. Участвовал в художественной самодеятельности - в театральной студии клуба завода "Каучук". Когда началась война ушёл на фронт, где был тяжело ранен в ногу на Юго-западном фронте. После чего был демобилизован и осенью 1942 года прибыл инвалидом третьей группы домой, в Москву к родителям. Поступил в Государственный институт театрального искусства имени А.В. Луначарского, на актёрский факультет.В 1946 году, после окончания института, вместе со своим курсом отправился создавать новый театр в Клайпеде, где им была сыграна первая театральная роль Сергея Тюленина в поставленном к тридцатилетию годовщины Октября, спектакле "Молодая гвардия".

С 1948 года - актёр Театра Сатиры в Москве. В 1987 году - поставил спектакль по пьесе Максима Горького «Последние». В 1967 году впервые озвучил Волка в знаменитом мультсериале "Ну, погоди!" и стал кумиром многих поколений ребятишек. 3 августа 1987 года - последний кадр в жизни актёра на съёмках фильма "Холодное лето 53-го" в Карелии. Вечером того же дня Папанов уехал в Москву. Анатолий Дмитриевич скончался в своей московской квартире от остановки сердца, принимая холодный душ. Похороны актёра состоялись 11 августа на Новодевичьем кладбище в Москве (участок № 10).