Geboren in der Stadt Wjasma, Gouvernement Smolensk, Sowjetrussland, in einer einfachen Arbeiterfamilie. Verdienter Künstler der RSFSR (1958), Volkskünstler der RSFSR (1966), Volkskünstler der UdSSR (1973). Vater - Dmitri Filippowitsch Papanow, Mutter - die Polin Jelena Boleslawowna Roskowskaja. Ende der 1920er Jahre zog die Familie Papanow nach Moskau, und Anatolij kam in die erste Klasse. Nach dem Schulabschluss 1939 wurde Papanow Gießer in den Reparaturwerkstätten des 2. Moskauer Kugellagerwerks. Er beteiligte sich an der künstlerischen Selbstbetätigung - im Theaterstudio des Klubs des Werks "Kautschuk". Als der Krieg begann, ging er an die Front, wo er am Südwestfront schwer am Bein verwundet wurde. Danach wurde er demobilisiert und kam im Herbst 1942 als Invalide der dritten Gruppe nach Hause zu seinen Eltern nach Moskau. Er trat in das Staatliche Institut für Theaterkunst namens A. W. Lunatscharski an der Schauspielfakultät ein. 1946, nach dem Abschluss des Instituts, begab er sich zusammen mit seinem Kurs, um in Klaipeda ein neues Theater zu gründen, wo er seine erste Theaterrolle spielte - Sergei Tjulenin in der zum dreißigsten Jahrestag der Oktoberrevolution inszenierten Aufführung "Die junge Garde".

Seit 1948 - Schauspieler des Satiretheaters in Moskau. 1987 inszenierte er eine Aufführung nach dem Stück von Maxim Gorki "Die Letzten". 1967 sprach er erstmals den Wolf in der berühmten Zeichentrickserie "Na, warte!" und wurde zum Idol vieler Generationen von Kindern. 3. August 1987 - die letzte Einstellung im Leben des Schauspielers bei den Dreharbeiten zum Film "Der kalte Sommer des Jahres 53" in Karelien. Am Abend desselben Tages fuhr Papanow nach Moskau. Anatolij Dmitrijewitsch starb in seiner Moskauer Wohnung an Herzstillstand, während er eine kalte Dusche nahm. Die Beerdigung des Schauspielers fand am 11. August auf dem Nowodewitschi-Friedhof in Moskau statt (Abschnitt Nr. 10).