Alexander Borisovich Godunov, Sovyet ve Amerikalı bir bale sanatçısı ve sinema oyuncusuydu. RSFSR Onur Sanatçısı (1976). Bir inşaat mühendisinin ailesinde doğdu. Ebeveynleri Lidiya Nikolayevna Studentsova ve Boris Illarionovich Godunov-Vodukov, Studentsova'nın Leningrad Demiryolu Mühendisleri Enstitüsü'nü bitirdikten sonra kaldığı ve Godunov-Vodukov'un bombalamalarla yıkılan binaları ve iletişim hatlarını onardığı kuşatma altındaki Leningrad'da tanıştılar. Savaştan bir yıl sonra aileleri, ilk çocukları Oleg ile birlikte Sahalin'e, Yuzhno-Sakhalinsk'e gönderildi ve 1949'da ikinci çocukları Alexander orada doğdu. Alexander Godunov üç yaşına geldiğinde ebeveynleri boşandı. Annesi çocukları Riga'daki kardeşinin yanına götürdü.

1958 yılında Riga Koreografi Okulu'na girdi. Mihail Baryshnikov ile aynı sınıfta okudu. Okulu 1967'de öğretmenleri Yuris Kapralis ve Artur Ekis'in sınıfından bitirdi. Godunov hayatı boyunca Yuris Kapralis ile dostane ilişkilerini sürdürdü. 23 Ağustos 1979'da Bolşoy Tiyatrosu'nun New York turnesi sırasında 29 yaşındaki Godunov, Amerikan yetkililerine siyasi sığınma talebinde bulundu. Godunov'un eşi Lyudmila Vlasova'yı taşıyan uçak, Moskova'ya kalkışından hemen önce Amerikan yetkilileri tarafından durduruldu ve ABD Dışişleri Bakanlığı, Vlasova'nın SSCB'ye gönüllü olarak döndüğüne dair kanıt sunulmasını talep etti.

Bunun ardından SSCB ve ABD liderleri Leonid Brejnev ve Jimmy Carter olaya dahil oldu. Sonunda, üç gün sonra Vlasova'nın içinde bulunduğu uçak SSCB'ye gönderildi. Bu olaylardan esinlenerek 1985'te SSCB'de gösterime giren "Reys 222" filminin konusu gerçek olaylara dayanıyordu, ancak değiştirilmişti (bale sanatçıları yerine sporcular yer alıyordu), ayrıca sık sık alıntılanan farklı bir metin yazılmıştı. Bu dönemde Joseph Brodsky'nin arkadaşlarının evinde birkaç gün kaldı. 1982'de büyükelçilik aracılığıyla boşanmaları gerçekleşti. Şubat 1980'de Godunov, Amerikan Bale Tiyatrosu topluluğunun baş dansçısı (principal dancer) oldu; topluluğun yöneticisi Lucia Chase'ti.

İlk performansı 11 Şubat 1980'de Chicago'da düzenlenen jübile galasında gerçekleşti ve burada Natalya Makarova ile birlikte Don Kişot balesinden pas de deux dans etti. Metropolitan Opera'daki sezonun sona ermesinin ardından, 12 Haziran 1982'de Godunov bale tiyatrosundan ayrılmaya karar verdi. Tiyatroyla sözleşmesi, 1 Eylül 1980'de bu göreve gelen yeni topluluk yöneticisi Mikhail Baryshnikov ile yaşadığı anlaşmazlıklar nedeniyle yenilenmedi. Bir süre Godunov kendi topluluğuyla sahne aldı. Konuk yıldız olarak ABD, Kanada, Latin Amerika, Avustralya, İsrail, Avrupa ve Japonya'da birçok turné çıktı.