SSCB Onur Sanatçısı (1969). SSCB Halk Sanatçısı (29.03.1977). SSCB Halk Sanatçısı (31.01.1985). Ablası - aktris Rimma Markova. 1931-1934 yıllarında babası V.D. Markov'un aktör olarak çalıştığı Saratov Dram Tiyatrosu'nda çocuk rollerinde oynadı. 1945-1947 yıllarında Vologda Dram Tiyatrosu'na bağlı stüdyoda eğitim gördü. Moskova Lenin Komsomol Tiyatrosu'na bağlı stüdyoyu bitirdi (1950). 1950'den itibaren Moskova Lenin Komsomol Tiyatrosu'nda aktör. 1960'tan itibaren A.S. Puşkin Tiyatrosu'nda aktör. 1965'ten itibaren Moskova Kent Konseyi adına Akademik Tiyatro'da aktör. 1986-1987 sezonunda Malıy Tiyatrosu'na geçti. Leonid Markov eşsiz bir sese ve konuşma tarzına sahipti. Muhtemelen bu yüzden sık sık radyoda çalışmaya davet ediliyordu.

1954'ten 1990'a kadar uzun bir zaman dilimini kapsayan, onun katılımıyla edebi eserlerin ve radyo oyunlarının yaklaşık yüz kaydı radyo fonu koleksiyonunda saklanmaktadır: S. Bogomazov'un "Kış Ormanında" (Kurt rolünde); N. Garin-Mihaylovski'nin "Gimnazyada" (Baba rolünde); U. Gibson'ın "Beyaz Güller, Pembe Filler" (Henry Pulaski rolünde); P. Proskurin'in "Kader" (Makaşin rolünde); Arkadiy ve Georgiy Vayner'in "Müfettiş Tihonov" (Şarapov rolünde); V. Gubarev'in "Korolev ve Gagarin" (Korolev rolünde); İ. Bunin'in "İlk Aşk" (Baba rolünde) ve diğer oyunlar. Aktör A. Puşkin, M. Lermontov, F. Dostoyevski, İ. Abaşidze, V. Astafyev, B. Vasilyev, R. Rojdestvenski'nin edebi eserlerini okudu.