Artiste émérite de la RSFSR (1969). Artiste du peuple de la RSFSR (29.03.1977). Artiste du peuple de l'URSS (31.01.1985). Sa sœur aînée est l'actrice Rimma Markova. En 1931-1934, il jouait des rôles d'enfants dans les spectacles du théâtre dramatique de Saratov, où son père V.D. Markov travaillait comme acteur. En 1945-1947, il étudia au studio du théâtre dramatique de Vologda. Il est diplômé du studio du théâtre Lénine Komsomol de Moscou (1950). À partir de 1950, acteur du théâtre Lénine Komsomol de Moscou. À partir de 1960, acteur du théâtre A.S. Pouchkine. À partir de 1965, acteur du théâtre académique Mossoviet. Lors de la saison 1986-1987, il passa au Théâtre Maly. Leonid Markov possédait une voix et une diction uniques. C'est sans doute pourquoi il était souvent invité à travailler à la radio. Près d'une centaine d'enregistrements, couvrant une longue période de 1954 à 1990, d'œuvres littéraires et de pièces radiophoniques avec sa participation sont conservés dans la collection du fonds radiophonique : « Dans la forêt d'hiver » de S.

Bogomazov, dans le rôle du Loup ; « Au gymnase » de N. Garine-Mikhaïlovski, dans le rôle du Père ; « Roses blanches, éléphants roses » de W. Gibson, dans le rôle de Henry Pulaski ; « Le Destin » de P. Proskourine, dans le rôle de Makachine ; « L'Inspecteur Tikhonov » d'Arcadia et Gueorgui Vaïner, dans le rôle de Charapov ; « Korolev et Gagarine » de V. Goubarev, dans le rôle de Korolev ; « Premier amour » d'I. Bounine, dans le rôle du Père, et d'autres spectacles. L'acteur lisait des œuvres littéraires d'A. Pouchkine, M. Lermontov, F. Dostoïevski, I. Abachidze, V. Astafiev, B. Vassiliev, R. Rojdestvenski.