Frank erhielt Nominierungen für den Academy Award, den Golden Globe und den BAFTA Award für seine Darstellung von William Shakespeares Jago in Stuart Burges Verfilmung von Laurence Oliviers Inszenierung des Othello aus dem Jahr 1965. Außerdem gewann er den Preis als bester Schauspieler beim Internationalen Filmfestival von San Sebastián.

Später verkörperte er die definitive Leinwanddarstellung von Alexandre Dumas' Musketier Porthos in drei Filmen für Regisseur Richard Lester: Die drei Musketiere (1974), Die vier Musketiere (1975) und Die Rückkehr der Musketiere (1989). Zu Franks vielen weiteren Filmen gehören Der längste Tag; Tony Richardsons Der Einsamkeit des Langstreckenläufers; Martin Ritts Die Molly Maguires; Bob Clarks Mord by Decree; Alan Bridges' Die Rückkehr des Soldaten (für den er eine BAFTA-Award-Nominierung erhielt); Franco Zeffirellis Sperling; und Eric Styles' Dreaming of Joseph Lees; und zuletzt Roman Polanskis vielfach ausgezeichneter Der Pianist und Norma Jewisons The Statement.

Seine ähnlich umfangreichen Fernsehprojekte brachten ihm zwei BAFTA Awards ein, für seine Darstellungen in Der Tod des Adolf Hitler (als Hitler, unter der Regie von Rex Firkin); Die Abenteuer des Don Quijote (als Sancho Panza, an der Seite von Rex Harrison, für Regisseur Alvin Rakoff); der bahnbrechenden Bouquet of Barbed Wire und Another Bouquet; 84 Charing Cross Road; und zuletzt der von der Kritik gefeierten Serie The Sins. Geboren in Farnworth, Lancashire, hatte Finlay bereits begonnen, auf der Bühne aufzutreten, als er das Sir James Knott Scholarship an der Royal Academy of Dramatic Art (RADA) in London erhielt. Seitdem hat er Theaterensembles in London und am Broadway geleitet.

Er wurde in der New Year's Honours List 1984 zum Commander of the British Empire (CBE) ernannt, und im Februar 1984 wurde ihm sein CBE von der Queen überreicht.