Frank recibió nominaciones al Premio de la Academia, al Globo de Oro y al Premio BAFTA por su interpretación de Yago de William Shakespeare en la película de 1965 de Stuart Burge sobre la puesta en escena de Otelo de Laurence Olivier. También ganó el Premio al Mejor Actor en el Festival Internacional de Cine de San Sebastián.

Más tarde realizó la definitiva interpretación cinematográfica del mosquetero Porthos de Alexandre Dumas en tres películas para el director Richard Lester: Los tres mosqueteros (1974), Los cuatro mosqueteros (1975) y El regreso de los mosqueteros (1989). Entre las muchas otras películas de Frank se incluyen El día más largo; La soledad del corredor de fondo de Tony Richardson; Los Molly Maguires de Martin Ritt; Asesinato por decreto de Bob Clark; El regreso del soldado de Alan Bridges (por la que recibió una nominación al Premio BAFTA); Sparrow de Franco Zeffrelli; y Dreaming of Joseph Lees de Eric Styles; y más recientemente El pianista de Roman Polanski, ganadora de múltiples premios, y The Statement de Norma Jewison.

Sus proyectos televisivos, igualmente extensos, le han valido dos Premios BAFTA, por sus interpretaciones en La muerte de Adolf Hitler (interpretando a Hitler, con Rex Firkin en la dirección); Las aventuras de Don Quijote (como Sancho Panza, junto a Rex Harrison, para el director Alvin Rakoff); las innovadoras Bouquet of Barbed Wire y Another Bouquet; 84 Charing Cross Road; y recientemente la aclamada por la crítica serie The Sins. Nacido en Farnworth, Lancashire, Finlay ya había comenzado a actuar en el escenario cuando obtuvo la Beca Sir James Knott en la Real Academia de Arte Dramático (RADA) de Londres. Desde entonces ha dirigido compañías teatrales en Londres y en Broadway.

Fue nombrado Comendador de la Orden del Imperio Británico (CBE) en la Lista de Honores de Año Nuevo de 1984, y la Reina le entregó su CBE en febrero de 1984.