Фрэнк получил номинации на премии «Оскар», «Золотой глобус» и BAFTA за роль Яго Уильяма Шекспира в фильме Стюарта Берджа 1965 года по постановке «Отелло» Лоуренса Оливье. Он также получил премию за лучшую мужскую роль на Международном кинофестивале в Сан-Себастьяне.

Позже он создал эталонный экранный образ мушкетёра Портоса Александра Дюма в трёх фильмах режиссёра Ричарда Лестера: «Три мушкетёра» (1974), «Четыре мушкетёра» (1975) и «Возвращение мушкетёров» (1989). Среди многих других фильмов Фрэнка — «Самый длинный день»; «Одиночество бегуна на длинные дистанции» Тони Ричардсона; «Молли Магуайрс» Мартина Ритта; «Убийство по приказу» Боба Кларка; «Возвращение солдата» Алана Бриджеса (за который он получил номинацию на премию BAFTA); «Воробей» Франко Дзеффирелли; «Мечтая о Джозефе Лисе» Эрика Стайлса; а совсем недавно — удостоенный множества наград «Пианист» Романа Полански и «Заявление» Нормана Джуисона.

Его столь же обширные телевизионные проекты принесли ему две премии BAFTA — за роли в «Смерти Адольфа Гитлера» (в роли Гитлера, режиссёр Рекс Фёркин); «Приключениях Дон Кихота» (в роли Санчо Пансы, вместе с Рексом Харрисоном, режиссёр Элвин Ракофф); новаторских «Букете из колючей проволоки» и «Ещё одном букете»; «84, Черинг-Кросс-роуд»; а недавно — в получившем признание критиков сериале «Грехи». Родившийся в Фарнворте, Ланкашир, Финлей уже начал выступать на сцене, когда получил стипендию сэра Джеймса Нотта в Королевской академии драматического искусства (RADA) в Лондоне. С тех пор он руководил театральными труппами в Лондоне и на Бродвее.

В новогоднем списке наград 1984 года он был удостоен звания командора ордена Британской империи (CBE), и в феврале 1984 года королева вручила ему этот орден.