Frank a été nommé aux Oscars, aux Golden Globes et aux BAFTA Awards pour son interprétation de Iago dans la pièce de William Shakespeare, dans le film de Stuart Burge de 1965 adaptant la mise en scène d'Othello de Laurence Olivier. Il a également remporté le prix du meilleur acteur au Festival international du film de Saint-Sébastien.

Il a ensuite livré l'interprétation cinématographique définitive de Porthos, le mousquetaire d'Alexandre Dumas, dans trois films du réalisateur Richard Lester : Les Trois Mousquetaires (1974), Les Quatre Mousquetaires (1975) et Le Retour des Mousquetaires (1989). Parmi les nombreux autres films de Frank figurent Le Jour le plus long ; La Solitude du coureur de fond de Tony Richardson ; Les Molly Maguires de Martin Ritt ; Meurtre par décret de Bob Clark ; Le Retour du soldat d'Alan Bridges (pour lequel il a reçu une nomination aux BAFTA Awards) ; Sparrow de Franco Zeffrelli ; et Dreaming of Joseph Lees d'Eric Styles ; et plus récemment Le Pianiste de Roman Polanski, multi-primé, et The Statement de Norma Jewison.

Ses projets télévisés tout aussi nombreux lui ont valu deux BAFTA Awards, pour ses performances dans La Mort d'Adolf Hitler (dans le rôle d'Hitler, avec Rex Firkin à la réalisation) ; Les Aventures de Don Quichotte (dans le rôle de Sancho Panza, face à Rex Harrison, pour le réalisateur Alvin Rakoff) ; les révolutionnaires Bouquet of Barbed Wire et Another Bouquet ; 84 Charing Cross Road ; et récemment la série acclamée par la critique The Sins. Né à Farnworth, dans le Lancashire, Finlay avait déjà commencé à se produire sur scène lorsqu'il a obtenu la bourse Sir James Knott à la Royal Academy of Dramatic Art (RADA) de Londres. Depuis lors, il a dirigé des compagnies théâtrales à Londres et à Broadway.

Il a été fait Commandeur de l'Ordre de l'Empire britannique (CBE) dans la liste des honneurs du Nouvel An 1984, et s'est vu remettre son CBE par la reine en février 1984.