Schultz wurde in Milwaukee, Wisconsin, als Sohn von Katherine Frances (geb. Leslie), einer Fabrikarbeiterin, und dem deutschamerikanischen Versicherungsvertreter Leo Schultz geboren.

Nach seinem Grundstudium an der University of Wisconsin–Madison und der Marquette University besuchte er die Princeton University, wo er 1966 sein erstes Theaterstück inszenierte, eine Produktion von Warten auf Godot. 1968 trat er der Negro Ensemble Company bei, die ihn 1969 an den Broadway brachte. Sein Durchbruch war die Inszenierung von Lorraine Hansberrys To Be Young, Gifted and Black, die er 1972 für das Fernsehen neu inszenierte.

Schultz' früheste Filmprojekte verbanden flache Komödie mit tiefgründigem sozialen Kommentar (Honeybaby, Honeybaby und Cooley High) und erreichten ihren Höhepunkt mit der Ensemblekomödie Car Wash (1976) und Which Way Is Up? (1977) mit Richard Pryor in der Hauptrolle.

1978 übernahm Schultz die Regie bei dem Musical Sergeant Pepper's Lonely Hearts Club Band mit dem bis dahin größten Budget, das einem afroamerikanischen Filmregisseur anvertraut wurde. Bei seiner Veröffentlichung war das Projekt jedoch ein kommerzieller und kritischer Misserfolg. Schultz drehte anschließend bedeutende Filme wie Scavenger Hunt (1979), Carbon Copy (1981) und Disorderlies (1987).