Шульц народився в Мілуокі, штат Вісконсин, у родині Кетрін Френсіс (уродженої Леслі), робітниці фабрики, та німецько-американця Лео Шульца, страхового агента.

Після навчання в Університеті Вісконсину–Медісона та Університеті Маркетт він вступив до Прінстонського університету, де 1966 року поставив свою першу п'єсу — виставу «Чекаючи на Ґодо». 1968 року він приєднався до Negro Ensemble Company, що привело його на Бродвей 1969 року. Проривом для нього стала режисура п'єси Лоррейн Генсберрі «To Be Young, Gifted and Black», яку він 1972 року перезняв для телебачення.

Найраніші кінороботи Шульца поєднували низьку комедію з глибоким соціальним коментарем («Honeybaby, Honeybaby» і «Cooley High»), сягнувши вершини в ансамблевій комедії «Автомийка» (1976) та «Which Way Is Up?» (1977) з Річардом Прайором у головній ролі.

1978 року Шульц узяв кермо музичного фільму «Сержант Пеппер і його самотні серця» з найбільшим на той час бюджетом, будь-коли довіреним афроамериканському кінорежисерові. Однак після виходу проєкт зазнав комерційного та критичного провалу. Згодом Шульц створив такі помітні фільми, як «Полювання на сміттярів» (1979), «Carbon Copy» (1981) і «Disorderlies» (1987).