Шульц родился в Милуоки, штат Висконсин, в семье Кэтрин Фрэнсис (урождённой Лесли), работницы фабрики, и американца немецкого происхождения Лео Шульца, страхового агента.

После обучения в Висконсинском университете в Мэдисоне и Университете Маркетт он поступил в Принстонский университет, где в 1966 году поставил свою первую пьесу — постановку «В ожидании Годо». В 1968 году он присоединился к Negro Ensemble Company, что привело его на Бродвей в 1969 году. Прорывом для него стала режиссура пьесы Лоррейн Хэнсберри «Быть молодым, одарённым и чёрным», которую он в 1972 году переставил для телевидения.

Ранние киноработы Шульца сочетали низкую комедию с глубоким социальным комментарием («Honeybaby, Honeybaby» и «Кули Хай»), достигнув пика с ансамблевой комедией «Автомойка» (1976) и «Куда ни глянь?» (1977) с Ричардом Прайором в главной роли.

В 1978 году Шульц взял на себя руководство музыкальным фильмом «Оркестр клуба одиноких сердец сержанта Пеппера» с самым большим на тот момент бюджетом, когда-либо доверенным афроамериканскому кинорежиссёру. Однако после выхода проект провалился в коммерческом и критическом плане. Шульц продолжил снимать заметные фильмы, такие как «Охота за сокровищами» (1979), «Копия» (1981) и «Беспорядки» (1987).