Schultz nació en Milwaukee, Wisconsin, hijo de Katherine Frances (de soltera Leslie), trabajadora de fábrica, y del estadounidense de origen alemán Leo Schultz, vendedor de seguros.

Tras sus estudios de pregrado en la Universidad de Wisconsin–Madison y la Universidad Marquette, asistió a la Universidad de Princeton, donde en 1966 dirigió su primera obra, una producción de Esperando a Godot. Se unió a la Negro Ensemble Company en 1968, lo que lo llevó a Broadway en 1969. Su gran avance fue dirigir To Be Young, Gifted and Black de Lorraine Hansberry, que reescenificó para televisión en 1972.

Los primeros proyectos cinematográficos de Schultz combinaban la comedia ligera con profundos comentarios sociales (Honeybaby, Honeybaby y Cooley High), alcanzando su punto máximo con la comedia coral Car Wash (1976) y Which Way Is Up? (1977), protagonizada por Richard Pryor.

En 1978, Schultz asumió la dirección del musical Sergeant Pepper's Lonely Hearts Club Band con el mayor presupuesto jamás confiado a un director de cine afroamericano hasta esa fecha. Sin embargo, tras su estreno, el proyecto fue un fracaso comercial y de crítica. Schultz continuaría haciendo películas destacadas como Scavenger Hunt (1979), Carbon Copy (1981) y Disorderlies (1987).