Schultz est né à Milwaukee, dans le Wisconsin, fils de Katherine Frances (née Leslie), ouvrière d'usine, et de Leo Schultz, germano-américain et vendeur d'assurances.

Après ses études de premier cycle à l'Université du Wisconsin–Madison et à l'Université Marquette, il a fréquenté l'Université Princeton, où, en 1966, il a mis en scène sa première pièce, une production de En attendant Godot. Il a rejoint la Negro Ensemble Company en 1968, ce qui l'a conduit à Broadway en 1969. Sa percée a été la mise en scène de To Be Young, Gifted and Black de Lorraine Hansberry, qu'il a remontée pour la télévision en 1972.

Les premiers projets cinématographiques de Schultz mêlaient comédie légère et commentaire social profond (Honeybaby, Honeybaby et Cooley High), atteignant un sommet avec la comédie d'ensemble Car Wash (1976) et Which Way Is Up? (1977), avec Richard Pryor.

En 1978, Schultz a pris les rênes de la comédie musicale Sergeant Pepper's Lonely Hearts Club Band avec le plus gros budget jamais confié à un réalisateur afro-américain à cette date. Cependant, à sa sortie, le projet a été un échec commercial et critique. Schultz réalisera ensuite des films importants tels que Scavenger Hunt (1979), Carbon Copy (1981) et Disorderlies (1987).