Verdiente Künstlerin Russlands (1999). Ihre Mutter war Estrada-Sängerin, ihr Vater Couplet-Tänzer (Stepptänzer), der mit Mironova und Menaker auftrat. Sie absolvierte die elitäre Musikschule am Moskauer Gnessin-Institut in der Klavierklasse (Lehrerin – E. F. Gnessina). Nach dem Schulabschluss, während ihre Eltern auf Tournee waren, trat sie gleichzeitig in die Moskauer Höhere Theaterschule B. W. Schtschukin und in das WGIK ein (das Aufnahmeprogramm hatte ihr Wladimir Seldin vorbereitet). Sie absolvierte das Allunions-Staatsinstitut für Kinematographie (1961, Kurs von O. Pyschowa und B. Bibikow). Ihr Kinodebüt (im ersten Studienjahr) war eine kleine Rolle in Grigori Roschals Film „Der Weg durch die Qualen. Trüber Morgen“ (1959). Mit 18 Jahren heiratete sie den Filmregisseur Juri Tschuljukin, in dessen Film „Königliche Regatta“ (1966) sie die Rolle der Alena spielte.

Besonders populär wurde sie durch die Rolle der Natascha in der lyrischen Komödie „Drei plus zwei“ (1963). Das dramatische Talent der Schauspielerin zeigte sich deutlich in der Rolle der Polina Lachnowskaja in dem bekannten mehrteiligen Fernsehfilm der Regisseure W. Uskow und W. Krasnopolski „Der ewige Ruf“ (1973–1983). Kustinskajas letzte Kinorolle war der Film „Swetik“ (1989). Natalja Kustinskaja galt als eine der schönsten Schauspielerinnen des sowjetischen Kinos der 1960er- bis 1980er-Jahre. Sie war Schauspielerin am Moskauer Theater-Studio des Filmschauspielers („Küss mich, Kate!“ und andere Aufführungen).