Заслужена артистка Росії (1999). Мати була естрадною співачкою, батько – куплетист-чечіткар, який виступав із Міроновою та Менакером. Закінчила елітну музичну школу при Московському училищі імені Гнесіних по класу рояля (педагог – Є. Ф. Гнесіна). Після закінчення школи, поки батьки були на гастролях, вступила одночасно до Московського вищого театрального училища імені Б. В. Щукіна і до ВДІКу (програму для вступу їй підготував Володимир Зельдін). Закінчила Всесоюзний державний інститут кінематографії (1961, курс О. Пижової та Б. Бібікова). Дебют у кіно (на першому курсі інституту) – невелика роль у фільмі Григорія Рошаля «Ходіння по муках. Похмурий ранок» (1959).

У 18 років вийшла заміж за кінорежисера Юрія Чулюкіна, у якого знялася в ролі Альони у фільмі «Королівська регата» (1966). Особливо популярною стала після виконання ролі Наташі в ліричній комедії «Три плюс два» (1963). Драматичний талант акторки яскраво проявився в ролі Поліни Лахновської у відомому багатосерійному телевізійному фільмі режисерів В. Ускова та В. Краснопольського «Вічний поклик» (1973 – 1983). Остання робота Кустинської в кіно – фільм «Світлик» (1989). Наталія Кустинська вважалася однією з найкрасивіших акторок радянського кіно 60 – 80-х років. Була акторкою Московського Театру-студії кіноактора («Поцілуй мене, Кет!» та інші вистави).