Artista de Honor de Rusia (1999). Su madre era cantante de variedades y su padre era un cupletista y claqué que actuaba con Mironova y Menaker. Se graduó en la escuela musical de élite del Colegio Musical Gnesin de Moscú en la clase de piano (profesora: E. F. Gnesina). Tras terminar la escuela, mientras sus padres estaban de gira, ingresó simultáneamente en la Escuela Superior de Teatro B. V. Shchukin de Moscú y en el VGIK (Vladimir Zeldin le preparó el programa de ingreso). Se graduó en el Instituto Estatal de Cinematografía de la Unión (1961, curso de O. Pyzhova y B. Bibikov). Su debut en el cine (en el primer curso del instituto) fue un pequeño papel en la película de Grigori Roshal «Caminando por el tormento. Mañana sombría» (1959).

A los 18 años se casó con el director de cine Yuri Chulyukin, con quien rodó el papel de Alena en la película «La regata real» (1966). Se hizo especialmente popular tras interpretar el papel de Natasha en la comedia lírica «Tres más dos» (1963). El talento dramático de la actriz se manifestó con brillantez en el papel de Polina Lajnovskaya en la conocida serie televisiva de los directores V. Uskov y V. Krasnopolski «La llamada eterna» (1973-1983). El último trabajo de Kustinskaya en el cine fue la película «Svetik» (1989). Natalya Kustinskaya fue considerada una de las actrices más bellas del cine soviético de los años 60 a 80. Fue actriz del Teatro-Estudio de Actores de Cine de Moscú («¡Bésame, Kate!» y otras obras).