Die Mutter ist die Schauspielerin Nina Urgant (geb. 1929), Volkskünstlerin der RSFSR, der Vater ist der Schauspieler Lev Milinder (1930–2005), verdienter Künstler der RSFSR. 1977 schloss er das Leningrader Staatliche Institut für Theater, Musik und Kinematographie ab (Kurs von R. S. Agamirzjan). Von 1977 bis 1979 arbeitete er am W. F. Komissarschewskaja-Theater. Von 1979 bis 1981 diente er in der Armee. Nach dem Ende des Dienstes wurde er am Leningrader Lenin-Komsomol-Theater aufgenommen, wo er sieben Jahre lang tätig war.

Von 1987 bis 1988 war er Schauspieler am Leningrader Theater an der Fontanka. Andrey Urgant arbeitete viel beim Petersburger Fernsehen und moderierte die Sendung „Goldener Ostap“. Er ist Autor, Schauspieler und Mitbegründer des „Schauspieler-Nachtclubs“ in Sankt Petersburg. Der Schauspieler und Moderator Ivan Urgant ist der Sohn von Andrey Urgant.