Sa mère est l'actrice Nina Urgant (née en 1929), artiste du peuple de la RSFSR ; son père est l'acteur Lev Milinder (1930-2005), artiste émérite de la RSFSR. En 1977, il est diplômé de l'Institut d'État de théâtre, de musique et de cinématographie de Leningrad (classe de R. S. Agamirzyan). De 1977 à 1979, il a travaillé au théâtre V. F. Komissarjevskaya. De 1979 à 1981, il a servi dans l'armée. À la fin de son service, il a été engagé au théâtre Lénine Komsomol de Leningrad, où il a travaillé sept ans.

De 1987 à 1988, il est acteur au théâtre de la Fontanka à Leningrad. Andrey Urgant a beaucoup travaillé à la télévision de Saint-Pétersbourg et a présenté l'émission « L'Ostap d'or ». Il est auteur, acteur et fondateur du « Club de nuit des acteurs » à Saint-Pétersbourg. L'acteur et animateur Ivan Urgant est le fils d'Andrey Urgant.