Er schloss die Mittelschule mit einer Goldmedaille ab. Er wurde ohne Prüfungen angenommen und studierte an der juristischen Fakultät der Leningrader Universität namens A. A. Schdanow. Während seines Studiums an der Universität nahm er an Aufführungen des Theaterstudios der LGU unter der Leitung der Schauspielerin und Pädagogin Jewgenija Karpowa teil. 1955, nach dem 3. Studienjahr der juristischen Fakultät, trat er in die Schauspielfakultät des Leningrader Theaterinstituts namens A. N. Ostrowski ein (Kurs von Leonid Makarjew). Bereits nach dem Abschluss des 2. Studienjahres, 1957, wurde Sergei Jurski in das Große Dramatische Theater namens M. Gorki eingeladen. Seit Mitte der 1960er Jahre war er einer der führenden Schauspieler der Truppe von Tovstonogow; zu den besten Rollen gehören Tschazki, Tusenbach, Äsop in „Der Fuchs und die Trauben“ von G. Figueiredo, Professor Poleschajew in „Unruhiger Alter“ von L. Rachmanow. Hier debütierte Sergei Jurski auch als Regisseur, als er 1974 das Stück „Molière“ nach M. Bulgakow inszenierte. Breite Bekanntheit erlangte der Schauspieler durch die Rollen des Wikniksor im Film von Gennadi Poloka „Die Republik der Strolche“ (1966) und des Ostap Bender in „Das goldene Kalb“ (1968) von Michail Schweizer.

Er trat als Rezitator mit Programmen (insgesamt fünfzehn) klassischer und moderner Autoren auf. 1978 zog Sergei Jurski nach Moskau und wurde Schauspieler und später auch Regisseur am Theater namens Mossowet. Ab 1991 spielte und inszenierte er gleichzeitig Aufführungen auf der Bühne des Theaters „Schule des modernen Stücks“. Die Erzählung „Tschernov“, die er Mitte der 1970er Jahre schrieb, wurde zur literarischen Grundlage für sein Regiedebüt im Kino 1990 („Tschernov/Chernov“). Ab 1996 war er Mitglied des Kuratoriums des St. Philaret-Instituts für orthodoxes christliches Institut. 2011 wurde er Preisträger des Preises „Stern des Theaters“. Sergei Jurski war Autor mehrerer Prosabücher und Stücke, die unter dem Pseudonym Wazetis geschrieben wurden. Er starb am frühen Morgen des 8. Februar 2019 in Moskau in einem Krankenhaus im Alter von 83 Jahren. Als Todesursache nannte seine Tochter Darja einen Herzstillstand nach langer Krankheit.