Закінчив середню школу із золотою медаллю. Вступив без іспитів і навчався на юридичному факультеті Ленінградського університету імені А. О. Жданова. Під час навчання в університеті брав участь у постановках Театру-студії ЛДУ під керівництвом акторки й педагогині Євгенії Карпової. 1955 року, після 3-го курсу юрфаку, він вступив на акторський факультет Ленінградського театрального інституту імені А. Н. Островського (курс Леоніда Макар'єва). Уже після закінчення 2-го курсу, 1957 року, Сергія Юрського запросили до Великого драматичного театру імені М. Горького. З середини 1960-х років був одним із провідних акторів товстоноговської трупи; серед найкращих ролей — Чацький, Тузенбах, Езоп у «Лисі та винограді» Г. Фігейреду, професор Полежаєв у «Неспокійній старості» Л. Рахманова. Тут же Сергій Юрський дебютував як режисер, поставивши 1974 року виставу «Мольєр» за М. Булгаковим. Широку відомість акторові принесли ролі Вікніксора у фільмі Геннадія Полоки «Республіка ШКІД» (1966) та Остапа Бендера в «Золотому теляті» (1968) Михайла Швейцера.

Виступав як чтець із програмами (загалом п'ятнадцятьма) класичних і сучасних авторів. 1978 року Сергій Юрський переїхав до Москви й став актором, а згодом і режисером Театру імені Моссовєта. З 1991 року одночасно грав і ставив вистави на сцені театру «Школа сучасної п'єси». Повість «Чернов», написана ним у середині 1970-х років, стала літературною основою режисерського дебюту в кіно 1990 року («Чернов/Chernov»). З 1996 року був членом опікунської ради Свято-Філаретівського православно-християнського інституту. 2011 року став лауреатом премії «Зірка Театрала». Сергій Юрський був автором кількох книг прози й п'єс, написаних під псевдонімом Вацетіс. Помер рано вранці 8 лютого 2019 року в Москві в лікарні у віці 83 років. Причиною смерті його дочка Дар'я назвала зупинку серця після тривалої хвороби.