Se graduó de la escuela secundaria con medalla de oro. Ingresó sin exámenes y estudió en la Facultad de Derecho de la Universidad de Leningrado A. A. Zhdanov. Durante sus estudios universitarios participó en las producciones del Teatro-Estudio de la Universidad Estatal de Leningrado bajo la dirección de la actriz y pedagoga Yevgenia Karpova. En 1955, tras el tercer curso de Derecho, ingresó en la Facultad de Actuación del Instituto Teatral de Leningrado A. N. Ostrovsky (curso de Leonid Makaryev). Ya después de terminar el segundo curso, en 1957, Sergei Yursky fue invitado al Gran Teatro Dramático Gorki. Desde mediados de los años 1960 fue uno de los actores principales de la compañía de Tovstonogov; entre sus mejores papeles: Chatsky, Tuzenbach, Esopo en «La zorra y las uvas» de G. Figueiredo, el profesor Polezhayev en «La vejez inquieta» de L. Rajmanov. Aquí también Sergei Yursky debutó como director, montando en 1974 la obra «Molière» basada en M. Bulgakov. La amplia fama le llegó al actor con los papeles de Vikniksor en la película de Gennadi Poloka «La república ShKID» (1966) y de Ostap Bender en «El becerro de oro» (1968) de Mikhail Schweitzer.

Actuó como recitador con programas (en total quince) de autores clásicos y contemporáneos. En 1978 Sergei Yursky se trasladó a Moscú y se convirtió en actor y, posteriormente, también director del Teatro Mossovet. Desde 1991 actuaba y montaba obras simultáneamente en el escenario del teatro «Escuela de la obra contemporánea». La novela «Chernov», escrita por él a mediados de los años 1970, se convirtió en la base literaria de su debut como director de cine en 1990 («Chernov/Chernov»). Desde 1996 era miembro del consejo de administración del Instituto Ortodoxo-Cristiano San Filareto. En 2011 se convirtió en laureado del premio «Estrella del Teatro». Sergei Yursky fue autor de varios libros de prosa y obras de teatro, escritas bajo el seudónimo de Vatsetis. Falleció en la madrugada del 8 de febrero de 2019 en Moscú, en un hospital, a la edad de 83 años. Su hija Daria atribuyó la causa de la muerte a un paro cardíaco tras una larga enfermedad.