Nació el 4 de abril de 1967 en Leningrado. Los padres de su padre se trasladaron tras la Primera Guerra Mundial a Turkmenistán desde Irán, huyendo del hambre. Durante el camino hacia tierras extranjeras todos pasaron hambre, incluido el abuelo de Dmitri, Gulam, que entonces tenía 9 años. Fue ingresado en un orfanato turcomano, donde le dieron un apellido azerbaiyano. El abuelo, además del ruso, dominaba también el árabe y el turcomano. La esposa de Gulam (Nikolái) Nagiev, Gertruda Sopke, era mitad alemana y mitad letona. Sus antepasados eran bálticos con el apellido Leie y alemanes con el apellido Sopke.

El abuelo por línea materna fue el primer secretario del comité distrital de Petrogrado del PCUS. En sus programas, Dmitri Nagiev menciona a menudo a su abuelo, citando sus frases (o atribuyéndole las propias). Él mismo se considera ruso: «Me considero una persona rusa ortodoxa». En su juventud, Dmitri practicó sambo y gimnasia deportiva; ya en la década de 1980 obtuvo el título de campeón de la URSS entre juveniles. Se dedicó al estraperlo, por lo que fue objeto de responsabilidad penal. Es aficionado del «Zenit» de San Petersburgo.