Родился 4 апреля 1967 года в Ленинграде. Родители его отца после Первой мировой войны перебрались в Туркмению из Ирана, спасаясь от голода. По дороге на чужбину все голодали, включая деда Дмитрия - Гулама, которому тогда было 9 лет. Его определили в туркменский детский дом, где и дали азербайджанскую фамилию. Дед, помимо русского языка, владел также арабским и туркменским. Супруга Гулама (Николая) Нагиева, Гертруда Сопке, была наполовину немкой, наполовину латышкой. Её предками были прибалты с фамилией Лейе и немцы с фамилией Сопке.

Дед по материнской линии был первым секретарём Петроградского райкома КПСС. В своих программах Дмитрий Нагиев часто упоминает своего деда, цитируя его фразы (или приписывая ему собственные). Сам называет себя русским: «Я считаю себя русским православным человеком». В юности Дмитрий занимался самбо, спортивной гимнастикой, ещё в 1980-е годы завоевал звание чемпиона СССР среди юниоров. Занимался фарцовкой, за что привлекался к уголовной ответственности. Является болельщиком петербургского «Зенита».