Людмила Чурсина родилась в Сталинабадe (ныне - Душанбе; по другим источникам - по дороге в эвакуацию из Великих Лук в Сталинабад под деревней Груздово, Куньинский район Калининской области). В 1959 году окончила школу с золотой медалью в Великих Луках. Поехала в Москву поступать в МАИ. За компанию со школьной подругой неожиданно для себя поступила сразу в три театральных вуза: ВГИК, ГИТИС и в Театральное училище имени Щукина. В 1963 году окончила Театральное училище имени Б.В. Щукина. Два года служила в Театре имени Е.Б. Вахтангова. С 1965 года - на киностудии «Ленфильм».

С 1974 года - в ЛАТД имени А.С. Пушкина. С 1984 года - в Центральном театре Советской Армии. 11 марта 2014 года подписала обращение деятелей культуры Российской Федерации в поддержку политики президента РФ В.В. Путина на Украине и в Крыму. После съёмок в картине «Донская повесть» вышла замуж за режиссёра фильма Владимира Александровича Фетина (1925-1981). Второй муж - океанолог, инженер ЦНИИМФ Владимир Петровский. Третий муж (1987-1991) - дипломат Игорь Юрьевич Андропов (1941-2006), сын Юрия Владимировича Андропова (1914-1984). Детей нет.