Людмила Чурсіна народилася в Сталінабаді (нині — Душанбе; за іншими джерелами — дорогою в евакуацію з Великих Лук до Сталінабаду під селом Груздово, Куньїнський район Калінінської області). 1959 року закінчила школу із золотою медаллю у Великих Луках. Поїхала до Москви вступати до МАІ. За компанію зі шкільною подругою несподівано для себе вступила одразу до трьох театральних вишів: ВДІКу, ГІТІСу та Театрального училища імені Щукіна. 1963 року закінчила Театральне училище імені Б.В. Щукіна. Два роки служила в Театрі імені Є.Б. Вахтангова. З 1965 — на кіностудії «Ленфільм».

З 1974 — у ЛАТД імені О.С. Пушкіна. З 1984 — у Центральному театрі Радянської Армії. 11 березня 2014 підписала звернення діячів культури Російської Федерації на підтримку політики президента РФ В.В. Путіна в Україні та в Криму. Після зйомок у картині «Донська повість» вийшла заміж за режисера фільму Володимира Олександровича Фетіна (1925-1981). Другий чоловік — океанолог, інженер ЦНДІМФ Володимир Петровський. Третій чоловік (1987-1991) — дипломат Ігор Юрійович Андропов (1941-2006), син Юрія Володимировича Андропова (1914-1984). Дітей немає.