Карран родился в Глазго, Шотландия. Учился в католической школе Holyrood Secondary School. Окончил Королевскую шотландскую академию музыки и драмы (англ. Royal Scottish Academy of Music and Drama).

В 17 лет начал сниматься на телевидении. На широком экране впервые появился в 1994 в фильме «Быть человеком» вместе с Юэном МакГрегором. В том же году появился в дебютном фильме Дэнни Бойла «Неглубокая могила». В 1995 сыграл в драме Майкла Уинтерботтома «Вперёд». Также снимался в роли воина-музыканта Уита в фильме «13-й воин» в 1999.

Прорывом для актёра стала роль вампира «Жреца» в боевике «Блэйд 2». Позднее актёр снова сыграл вампира, Маркуса Корвинуса, в культовом фильме «Другой мир: Эволюция». В 2003 Карран получил роль Человека-невидимки в «Лиге выдающихся джентльменов». Во время съёмок актёр носил специальный костюм, который выглядел на экране, как размытое пятно, создавая эффект невидимости персонажа.

В 2006 Карран исполнил главную роль в фильме «Красная дорога» и получил премию BAFTA Scotland и Премию британского независимого кино.