Карран народився в Глазго, Шотландія. Навчався в католицькій школі Holyrood Secondary School. Закінчив Королівську шотландську академію музики і драми (англ. Royal Scottish Academy of Music and Drama).

У 17 років почав зніматися на телебаченні. На широкому екрані вперше з'явився в 1994 у фільмі «Бути людиною» разом з Юеном МакГрегором. Того ж року з'явився в дебютному фільмі Денні Бойла «Неглибока могила». У 1995 зіграв у драмі Майкла Вінтерботтома «Вперед». Також знімався в ролі воїна-музиканта Уїта у фільмі «13-й воїн» у 1999.

Проривом для актора стала роль вампіра «Жерця» в бойовику «Блейд 2». Пізніше актор знову зіграв вампіра, Маркуса Корвінуса, в культовому фільмі «Інший світ: Еволюція». У 2003 Карран отримав роль Людини-невидимки в «Лізі видатних джентльменів». Під час зйомок актор носив спеціальний костюм, який виглядав на екрані, як розмита пляма, створюючи ефект невидимості персонажа.

У 2006 Карран виконав головну роль у фільмі «Червона дорога» і отримав премію BAFTA Scotland та Премію британського незалежного кіно.