Aleksey Gennad'yevich Gus'kov wurde in Brzeg, Volksrepublik Polen, geboren. Verdienter Künstler der Russischen Föderation (2001). Volkskünstler der Russischen Föderation (27.05.2007). Er studierte an der Moskauer Staatlichen Technischen Universität Bauman (1975–1979), wo er in seiner Freizeit im Studententheater tätig war. 1983 schloss er die Schtschukin-Theaterschule am Tschechow-Kunsttheater Moskau ab (Kurs von V. K. Monjukow). 1983 debütierte er auf der Bühne des Moskauer Dramatischen Theaters nach A. S. Puschkin in dem Stück „Ich bin eine Frau“ nach dem Theaterstück von Viktor Meredschko. Von 1986 bis 1988 war er Schauspieler am Theater auf der Malaja Bronnaja, von 1988 bis 1991 am Experimentiertheater „Detektiv“, von 1991 bis 1994 am Gogol-Theater. 1994 kehrte er an das Moskauer Dramatische Theater nach A.

S. Puschkin zurück. Von 2003 bis 2006 war er Schauspieler am Tschechow-Kunsttheater Moskau. Im September 2013 wurde er in die Truppe des Wachtangow-Theaters aufgenommen. Alexei Guskow ist nicht nur Schauspieler, sondern auch Produzent. 1994 leitete er das Animationsstudio „Frist.A.Film“ (F.A.F.Entertainment). Er produzierte einige Filme, an denen er auch als Schauspieler beteiligt war, sowie Zeichentrickfilme, darunter „Nesnaika auf dem Mond“ (1997) und „Nesnaika auf dem Mond – 2“ (1999). Mehrere Jahre unterrichtete er Schauspielkunst an der Schtschukin-Theaterschule am Tschechow-Kunsttheater Moskau. Seine Frau ist die Schauspielerin Lidia Veleschewa; zwei Söhne – Wladimir und Dmitri. Die Tochter Natalja stammt aus erster Ehe.