Aleksey Gennadyevich Guskov nació en la ciudad de Brzeg, República Popular de Polonia. Artista de Honor de la Federación Rusa (2001). Artista del Pueblo de la Federación Rusa (27.05.2007). Estudió en la Escuela Técnica Superior Bauman de Moscú (1975-1979), donde en su tiempo libre participaba en el teatro estudiantil. En 1983 se graduó en la Escuela-Estudio del MXAT (curso de V.K. Monyukov). En 1983 debutó en el escenario del Teatro Dramático Pushkin de Moscú con la obra «Yo soy mujer» basada en la pieza de Viktor Merezhko. De 1986 a 1988 fue actor del Teatro de la Malaya Bronnaya, de 1988 a 1991 del teatro experimental «Detective», de 1991 a 1994 del Teatro Gógol.

En 1994 regresó al Teatro Dramático Pushkin de Moscú. De 2003 a 2006 fue actor del MXAT Chéjov. En septiembre de 2013 fue admitido en la compañía del Teatro Vakhtangov. Aleksey Guskov no solo es actor, sino también productor. En 1994 dirigió el estudio de animación «Frist.A.Film» (F.A.F.Entertainment). Produjo algunas películas en las que también participó como actor, así como dibujos animados, entre ellos «Neznayka en la Luna» (1997) y «Neznayka en la Luna – 2» (1999). Durante varios años enseñó interpretación en la Escuela-Estudio del MXAT. Su esposa es la actriz Lidiya Velezheva; tiene dos hijos, Vladimir y Dmitry. Su hija Natalya es de su primer matrimonio.