Aleksey Guennadievitch Gouskov est né dans la ville de Brzeg, en République populaire de Pologne. Artiste émérite de la Fédération de Russie (2001). Artiste du peuple de la Fédération de Russie (27.05.2007). Il a étudié à l'École technique supérieure Bauman de Moscou (1975-1979), où, pendant son temps libre, il participait au théâtre étudiant. En 1983, il a terminé l'École-studio du Théâtre d'art de Moscou (cours de V. K. Monioukov). En 1983, il a fait ses débuts sur la scène du Théâtre dramatique Pouchkine de Moscou dans la pièce « Je suis une femme » de Viktor Merejko. De 1986 à 1988, il a été acteur du Théâtre de la Malaya Bronnaya, de 1988 à 1991 du théâtre expérimental « Detektiv », de 1991 à 1994 du Théâtre Gogol. En 1994, il est retourné au Théâtre dramatique Pouchkine de Moscou.

De 2003 à 2006, il a été acteur du Théâtre d'art de Moscou Anton Tchekhov. En septembre 2013, il a été admis dans la troupe du Théâtre Vakhtangov. Aleksey Gouskov n'est pas seulement acteur, il est aussi producteur. En 1994, il a pris la tête du studio d'animation « Frist.A.Film » (F.A.F.Entertainment). Il a produit certains films dans lesquels il a également joué, ainsi que des dessins animés, parmi lesquels « Neznaïka na Lune » (1997) et « Neznaïka na Lune – 2 » (1999). Pendant plusieurs années, il a enseigné l'art dramatique à l'École-studio du Théâtre d'art de Moscou. Son épouse est l'actrice Lidia Velejeva ; il a deux fils, Vladimir et Dmitri. Sa fille Natalia est issue de son premier mariage.