Juri Beljajew zog in seiner Kindheit mit seinen Eltern in die Stadt Stupino in der Oblast Moskau. Mit 16 Jahren kam er in das "Stupinoer Theater-Studio der Jugend" unter der Leitung von O.A. Liwanowa. Nach dem Schulabschluss arbeitete er im Werk, diente in der Armee, arbeitete als Instrukteur bei DOSAAF, als Hausmeister, als Ladearbeiter in den Ausstattungswerkstätten des Moskauer Kunsttheaters in Moskau.

Er schloss die Theaterschule namens B.W.Schtschukin ab (1975, Kurs von L.Stawskaja). Seit 1975 ist er Schauspieler am Moskauer Theater an der Taganka. Verdienter Künstler Russlands (1995).