Dans son enfance, Iouri Beliaïev a déménagé avec ses parents dans la ville de Stoupino, dans l'oblast de Moscou. À 16 ans, il est entré au « Théâtre-studio des jeunes de Stoupino » sous la direction de O.A. Livanova. Après avoir terminé l'école, il a travaillé à l'usine, a servi dans l'armée, a travaillé comme instructeur du DOSAAF, comme concierge, comme débardeur dans les ateliers de production du Théâtre d'art de Moscou.

Il est diplômé de l'École de théâtre Chtchoukine (1975, cours de L. Stavskaïa). Depuis 1975, il est acteur du Théâtre de Moscou sur la Taganka. Artiste émérite de Russie (1995).