Yuri Belyayev se mudó con sus padres en la infancia a la ciudad de Stupino, en el óblast de Moscú. A los 16 años entró en el «Teatro-Estudio de Jóvenes de Stupino» bajo la dirección de O.A. Livanova. Tras terminar la escuela trabajó en una fábrica, sirvió en el ejército, trabajó como instructor de DOSAAF, barrendero, cargador en los talleres de producción del Teatro de Arte de Moscú en Moscú.

Se graduó en la Escuela de Teatro que lleva el nombre de B.V. Shchukin (1975, curso de L. Stavskaya). Desde 1975 es actor del Teatro de Moscú en Taganka. Artista Honorable de Rusia (1995).