Юрий Беляев в детстве переехал с родителями в город Ступино Московской области. В 16 лет попал в «Ступинский театр-студию молодых» под руководством О.А. Ливановой. После окончания школы работал на заводе, служил в армии, работал инструктором ДОСААФ, дворником, грузчиком в постановочных мастерских МХАТ в Москве. Окончил Театральное училище имени Б.В.Щукина (1975, курс Л.Ставской). С 1975 года - актёр Московского театра на Таганке. Заслуженный артист России (1995).