Юрій Бєляєв у дитинстві переїхав з батьками до міста Ступіно Московської області. У 16 років потрапив до «Ступінського театру-студії молодих» під керівництвом О.А. Ліванової. Після закінчення школи працював на заводі, служив в армії, працював інструктором ДОСААФ, двірником, вантажником у постановочних майстернях МХАТ у Москві. Закінчив Театральне училище імені Б.В.Щукіна (1975, курс Л.Ставської). З 1975 року - актор Московського театру на Таганці. Заслужений артист Росії (1995).